Kvadratické Rovnice pro Střední Školy

Kvadratická rovnice je algebraická rovnice druhého stupně, která má obecný tvar:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

kde $a, b, c$ jsou reálné koeficienty a $a \neq 0$. Cílem je najít hodnoty proměnné $x$ (tzv. kořeny nebo řešení rovnice), které rovnici splňují.

Postup řešení:

Nejprve rovnici upravíme do obecného tvaru $ax^2 + bx + c = 0$ a určíme hodnoty koeficientů $a, b, c$.

Příklad: Rovnice $2x^2 - 4x = 6$ se upraví na $2x^2 - 4x - 6 = 0$. Zde je $a = 2, b = -4, c = -6$.

Diskriminant je klíčová hodnota, která nám řekne o počtu a typu řešení rovnice. Vypočítá se podle vzorce:

$$D = b^2 - 4ac$$

Pokud $D > 0$, rovnice má dva různé reálné kořeny.
Pokud $D = 0$, rovnice má jeden reálný (dvojnásobný) kořen.
Pokud $D < 0$, rovnice nemá žádné reálné kořeny (má dva komplexně sdružené kořeny).

Kořeny rovnice se vypočítají pomocí vzorce pro kořeny kvadratické rovnice:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$